Óriási magyar siker

- Egy rendszert, például a társas kapcsolatokat, vagy akár a fehérjék közötti kölcsönhatásokat sokféleképpen be lehet mutatni. Az egyik lehetséges módszer, amikor a gráfokat, vagyis a csomópontokból és az azokat összekötő élekből álló hálózatokat hívjuk segítségül ehhez a feladathoz. Cikkünk egy olyan új, rugalmasan változó gráfokat előállító algoritmus kidolgozásáról szól, amellyel nagyon különböző tulajdonságú hálózatokat vagyunk képesek létrehozni, és a valós hálózatok statisztikai tulajdonságait reprodukálni – magyarázta az

mta.hu-nak nyilatkozva Palla Gergely, az ELTE fizikusa. A kutató szerint egy ilyen matematikai módszer nagyon hasznos eszköz a valóságban előforduló hálózatok modellezésére, illetve a valós hálózatokhoz hasonló tulajdonságokkal rendelkező véletlen gráfok létrehozására. -A mi módszerünk olyan univerzális eszköz, amellyel nagyon sokfajta hálózatot tudunk előállítani, azáltal, hogy a gráf generáló algoritmus tulajdonságait a kívánalmaknak megfelelően megváltoztatjuk. Ilyenkor a reprodukálni kívánt hálózatnak megfelelően alakul át a gráf struktúrája – mondta a fizikus.

A módszer gyakorlati előnyeiről szólva Palla Gergely kiemelte: ha gráffal mutatunk be egy valós rendszert, például emberek társas kapcsolati hálózatát, akkor már a gráf szerkezete és az azt jellemző különféle statisztikai tulajdonságok is nagyon érdekes vizsgálódásra adnak lehetőséget a hálózatkutatók számára. A fizikus izgalmas kihívásnak nevezte, hogy miként lehet létrehozni olyan véletlen hálózatokat, amelyeknek a statisztikai jellemzői a valós hálózatokhoz hasonlóak. - Egy tényleges társas hálózatban mindig vannak véletlen elemek, mégsem teljesen esetlegesen alakulnak ki a kapcsolatok az emberek között. Két barátom nagy eséllyel egymásnak is barátai, vagy legalábbis nagyobb eséllyel ismerik egymást, mint két véletlenszerűen kiválasztott személy - mondta Palla Gergely, aki úgy véli: a hálózatkutatás egyik fontos iránya, hogy olyan modelleket legyenek képesek alkotni, amelyek a valós hálózatokhoz hasonló statisztikai tulajdonságokkal rendelkező véletlen gráfokat képesek generálni.

- Ennek megvalósításához kifejlesztünk egy ingyenesen hozzáférhető szoftver csomagot, amely nagy segítséget nyújthat a hálózatkutatók munkájához – nyilatkozta a kutatás következő lépéséről Palla Gergely. Mint mondta, a felhasználó a programnak egy valós hálózatot adhat majd meg bemeneti adatként - például egy szociológus azt a társas hálózatot, amelyet éppen kutat - és a program az úgynevezett multifraktál gráf generáló módszer segítségével ehhez a hálózathoz nagyon hasonló tulajdonságú véletlen hálózatok sorát hozza létre kimenetként. Az ELTE fizikusa hangsúlyozta: ez azért lehet hasznos egy kutatónak, mert az így generált hálózatokkal együtt több minta áll a rendelkezésére a vizsgált rendszerről. Egyetlen valós struktúra vizsgálatából levont következtetések mindig kissé esetlegesek, hiszen bizonyos elemek a rendszerben véletlenszerűek. Palla Gergely példaként említette: ha felmérjük, hogy egy középiskolai osztályban ki-kivel van barátságban, kapunk egy adott kapcsolati hálózatot, de ha egy másik osztályban vizsgálnánk ugyanezt, akkor, bár a fontos jellemzők ugyanazok maradnának, de a hálózat nem pontosan ugyanúgy nézne ki. - Amennyiben a kutató egy feltételezést fogalmaz meg a középiskolai osztályokon belüli társas kapcsolatokról, de csak egy konkrét osztályt vizsgál, akkor a hipotézis vizsgálat nem lesz túl megbízható – hangsúlyozta a fizikus. A multifraktál hálózatgeneráló eszköz azzal segíti a tudósok munkáját, hogy további nagyon sok, az eredeti hálózathoz hasonló tulajdonságú mintát gyárt le, és nagyobb minta elemszámon a hipotézisvizsgálat is pontosabb. Palla Gergely reményei szerint idén őszre vagy az év végére elkészül a szoftvercsomag.

A mostani kutatás szorosan kötődik Lovász László korábbi eredményeihez. A Wolf-díjas matematikusnak, aki a közelmúltban nyerte el a Kiotó-díjat, a végtelen nagy mérethez tartó gráfsorozatok határértékéről, illetve a végtelenbe tartó gráfsorozatok és kétdimenziós függvények közötti egyértelmű kapcsolatról vannak érdekes matematikai tételei és bizonyításai. - Vicsek Tamás fizikus vetette fel, hogy használjunk multifraktál mértéket gráf generáláshoz azon a módon, ahogyan azt Lovász László kitalálta a sűrű gráfok határeseteit vizsgálva – emlékezett vissza a kutatást inspiráló pillanatokra a fiatal fizikus. A tudósok úgy vélték, ha elgondolásuk megvalósul, olyan fontos eredmény lehet, ami komoly szakmai érdeklődést is kiválthat, ezért egy elismert tudományos folyóiratban tervezték megjelentetni tanulmányukat. - Olyan fórumot kerestünk, amely témaválasztásában erősen interdiszciplináris, hiszen a mi megközelítésünk a hálózatokkal dolgozó matematikusoknak, fizikusoknak, biológusoknak és társadalomtudósoknak is hasznos lehet. Így esett választásunk a Proceedings of the National Academy of Sciences lapra, az Amerikai Tudományos Akadémia folyóiratára, amely elbírálás után elfogadta a publikációnkat – mondta Palla Gergely.