Agykarbantartó matek: milyen hosszú a piros szakasz? Tesztelje, megy-e még az alapszintű geometria segítség nélkül!
Az agykarbantartó matek című sorozatunk általában számítási feladatokat tartalmaz, de most jöjjön egy kis geometria!
Persze számolni ebben a feladványban is kell majd, de azért nem túl sokat, hiszen az agykarbantartó matek középpontjában ezúttal nem egy számítás, hanem egy geometriai probléma áll. Ne tévessze meg, hogy az alábbi ábrában nem a nálunk szokásos jel jelöli a derékszögeket: természetesen a kis fekete négyzettel jelzett szögek mind 90 fokosak. Nézze meg a rajzot és számolja ki, hogy milyen hosszú a piros vonal!
Agykarbantartó matek: milyen hosszú a piros vonal?
Íme a rajz a Math Lover nevű X-fiók jóvoltából, jöjjön a geometria! Ne adja fel, egészen egyszerűen kiszámítható az alábbi ábrán látható adatokból, hogy a piros vonal milyen hosszú.
A megoldást az oldal alján találja
Ezek a cikkek is hasonló témákról szólnak
Szórakozás
2025. június 20., 14:51
Vége a sulinak, üres az osztályterem – ide kalauzolja önt a mai IQ-teszt.
Szórakozás
2025. június 19., 14:32
A műveltségi teszt ma irodalmi témájú, de paradox módon betűket-szavakat nem tartalmaz, csak tíz rajzot plusz egy kakukktojást!
Amint arra a fenti tweet szövege utal is, jól jön a fenti feladat megoldásához, ha még rémlik az embernek a Pitagorasz-tétel. Eszerint ha a és b egy derékszögű háromszög befogói, c pedig az átfogó, akkor a²+b²=c². Jó, de hol van itt egy derékszögű háromszög? – kérdezheti ön. Nos, az érzett rá jól a feladat legkönnyebb megoldási stratégiájára, aki képzeletben egy derékszögű háromszöggé egészítette ki a piros szakaszt úgy, hogy ez a szakasz legyen az átfogó. Azonnal világos lesz a dolog az alábbi kiegészítő rajz segítségével.
Mivel a középen látható függőleges szakasz 5, hosszú, de a piros derékszögű háromszög függőleges befogója ennél fent és lent is 1-1 méterrel rövidebb, ezért tudjuk, hogy ez a szakasz 3 méteres. A háromszög vízszintes befogója a két 2 méteres szakasz együttes hosszával egyezik meg, azaz 4 méteres. Most már csak alkalmazni kell a Pitagorasz-tételt:
3²+4²=9+16=25=5²
Ebből következik, hogy a berajzolt háromszög átfogójának, azaz az eredetileg pirossal jelölt szakasznak a hossza:
5m.
Egy kis ismeretterjesztés: a pitagoraszi számhármasok
A pitagoraszi számhármasok három pozitív egész számból álló hármasok, amelyek kielégítik a Pitagorasz-tételt: a²+b²=c², ahol a és b a derékszögű háromszög befogói, c pedig az átfogó. A legismertebb példa a fenti példában szereplő 3-4-5 hármas, hiszen 3²+4²=9+16=25=5². Ezeket a számhármasokat nemcsak a geometriában, hanem a számelméletben is nagy jelentőség övezi, mivel érdekes összefüggésekre világítanak rá az egész számok és négyzeteik között.
Pitagoraszi számhármasokat többféleképpen is lehet generálni, például az úgynevezett Euklidészi képlettel: ha m és n pozitív egész számok és m nagyobb, mint n, akkor az (a,b,c)=(m²−n²,2mn,m²+n²) hármas mindig kielégíti a Pitagorasz-tételt. Az így kapott hármasok primitív pitagoraszi számhármasok, ha a három számnak nincs közös osztója. Ezek az egyszerű szabályok lehetővé teszik, hogy végtelen sok ilyen számhármast találjunk, ami jól mutatja, milyen mély és gazdag struktúrája van a pozitív egész számok világának.
(Kiemelt kép: X/Math Lover)
